Một cách nhìn lại thành phần I trong điều khiển servo

(Ghi chép từ một hệ radar–servo thời gian thực, nơi PID cổ điển bắt đầu lộ rõ giới hạn của nó)

---

🎯 1. Vấn đề cốt lõi của Integral trong PID cổ điển

Trong PID truyền thống, thành phần Integral (I) được viết:

$$I(t)=\int_{t_0}^{t} K_i\, e(\tau)\, d\tau$$

Hệ quả quen thuộc:

• 🚨 Sai số lớn ở các step đầu → wind-up
• 🐢 Giảm $K_i$để an toàn → I trở nên trơ
• 🤯 Đặc biệt tệ với servo: lệnh vị trí thường nhảy lớn ngay từ đầu

Integral vì thế thường bị xem là nguy hiểm và bị làm yếu đi một cách miễn cưỡng.

👉 Đây không phải lỗi tuning, mà là hệ quả trực tiếp của cách ta định nghĩa I.

---

🔍 2. Câu hỏi cần đặt lại: I đang tích phân cái gì?

PID cổ điển mặc định:

• Đối tượng điều khiển là vị trí
• I = tích phân của sai số vị trí

Nhưng trong servo thực tế:

• Động cơ không điều khiển vị trí trực tiếp
• Nó điều khiển tốc độ / mô-men → sinh ra vị trí

Vậy câu hỏi đúng phải là:

Tại sao ta lại tích phân sai số vị trí, trong khi đối tượng vật lý là tốc độ?

---

⚙️ 3. Đối tượng là tốc độ → sai số là tốc độ

Giả sử:

• $V_{target}$: tốc độ mục tiêu (ý đồ điều khiển)
• $V_{actual}$: tốc độ thực của servo

Sai số tự nhiên của hệ là:$$E_v = V_{target} – V_{actual}$$

Đây mới là sai số đúng vật lý, đúng với động lực học của servo.

---

✨ 4. Phát hiện quan trọng: tích phân của sai số tốc độ là gì?

Xét tích phân theo thời gian:

$$\int_{t_0}^{t} E_v\, dt = \int V_{target}\, dt – \int V_{actual}\, dt$$

Mà:

• $\int V_{target}\, dt = pos_{cmd}(t) – pos_{cmd}(t_0)$
• $\int V_{actual}\, dt = pos_{cur}(t) – pos_{cur}(t_0)$

Không mất tính tổng quát, ta giả thiết:

$$pos_{cmd}(t_0) = pos_{cur}(t_0) = pos_0$$

Tức là mục tiêu xuất phát tại vị trí ban đầu của servo.

Suy ra:$$\int_{t_0}^{t} E_v\, dt = (pos_{cmd}(t) – pos_0) – (pos_{cur}(t) – pos_0)$$

Rút gọn:$$\boxed{ \int_{t_0}^{t} E_v\, dt = pos_{cmd}(t) – pos_{cur}(t) = e }$$

💡 Integral Reimagined: Sai số vị trí chính là tích phân của sai số tốc độ.

---

🧠 5. Hệ quả then chốt: I đã tồn tại sẵn rồi

Kết luận cực kỳ gọn gàng:

Trong bài toán điều khiển theo tốc độ,
ta không cần tích phân sai số vị trí nữa — vì nó đã là tích phân rồi.

Nói cách khác:

• Integral của PID không cần “tích phân theo thời gian”
• Nó tồn tại tự nhiên dưới dạng độ lệch vị trí e

Đây là lý do tại sao trong PID cổ điển:

• I dễ vọt ngay từ đầu,
• còn trong cách nhìn mới, I không thể windup theo nghĩa truyền thống.

---

🔋 6. Diễn giải lại vai trò của I dưới góc nhìn năng lượng

Trong cách tiếp cận này:

• $e$ không còn là “sai số để tích phân”
• mà là năng lượng sai lệch đã tích lũy trong không gian

Hệ số $K_i$​ vì thế mang ý nghĩa mới:

• Mức bơm năng lượng dựa trên độ lệch vị trí

Ví dụ diễn giải rất tự nhiên:

• Đang bám ổn định nhưng còn xa → tăng $K_i$ để rút ngắn
• Gần đích hoặc chuyển trạng thái → giảm $K_i$ để tránh giật

Không còn giáo điều PID, chỉ còn logic vật lý.

---

🧩 7. Vì sao cách nhìn này đặc biệt hợp với hệ tracking?

Trong hệ radar–servo:

• Mục tiêu di động → $pos_{cmd}$thay đổi liên tục
• Servo phải gối lệnh, không phải “đi nhát gừng”
• Có những giai đoạn:
  • $e$ tồn tại, không đổi
  • là hệ đang bám ổn định

PID cổ điển dễ hiểu nhầm:

• “ổn định” ⇔ $e \to 0$

Trong khi thực tế:

• “ổn định” ⇔ e tiến triển đều

Cách nhìn Energy-based cho phép ta hiểu đúng điều này.

---

🏁 8. Kết luận

Bằng cách:

• chọn tốc độ làm đối tượng điều khiển,
• và nhận ra rằng sai số vị trí chính là tích phân của sai số tốc độ,

ta thu được một hệ điều khiển:

• tự nhiên hơn về mặt vật lý,
• không còn windup,
• và làm rõ vai trò của thành phần I theo cách rất “đẹp”.

Đây không phải là phủ định PID,
mà là trả Integral về đúng bản chất năng lượng của nó.

---

🌱 Một khởi đầu tốt cho 2026 có khi không đến từ thuật toán mới,
mà từ việc hiểu lại những thứ ta tưởng đã quá quen.